Der Begriff Topologie ist mehrfach belegt. Poincaré beschäftigte sich mit der Topologie von Körpern und Flächen und ihrer mathematischen Beschreibung. Es handelt sich um abstrakte, geometrische Körper (beispielsweise Kugel und Torus), die nur scheinbar mit der Wirklichkeit nichts zu tun haben. Poincaré interessierten besonders geschlossene Fläche und wie man von der Fläche auf den Körper schliessen kann. Seit langem gilt als bewiesen: Alle geschlossenen, einfach zusammenhängenden Flächen sind Verformungen einer Kugeloberfläche. Für mehr als dreidimensionale Räume gilt das gleiche Prinzip auch als bewiesen. Unklar ist nur, ob dieser Satz auch für die dritte Dimension (in der wir leben ...) zutrifft. Poincaré vermutete das im Jahre 1904, konnte es aber nicht beweisen.

Die Internationale Mathematische Union hat Gregori Perelman für den Beweis der Poincaré-Vermutung mit der Fields-Medaille geehrt. Das ist der Nobelpreis für Mathematiker (Nobel war der Meinung, die Mathematik sei Gedankenakrobatik, aber nutzlos für die Entwicklung der Menschheit). Perelman hat den 'Schlussstein' für diesen Beweis geliefert. Nur er konnte die Singularitäten im Ricci-Fluss behandeln (Richard Hamilton, 1982). Perelman nahm die Auszeichnung nicht an. Er will ganz einfach in Ruhe gelassen werden und sich mit dem nächsten mathematischen Problem beschäftigen. Respekt.

Da im Universum bisher keine Löcher entdeckt wurden ist davon auszugehen, dass die das Universum begrenzende Fläche einfach zusammenhängend ist. Mit der jetzt bewiesenen Poincaré-Vermutung muss daher das Universum von einer kugelförmigen Fläche begrenzt sein. Mit ziemlicher Sicherheit hat das Universum also nicht die Form (beispielsweise) eines Torus. Soweit ist die Sache klar und interessant Wie aber ist zu beweisen, dass das Universum überhaupt durch eine (gedachte) Fläche begrenzt ist? Schliesst das der Nachweis ein, dass diese Fläche einfach zusammenhängend ist? Wer beantwortet mir diese Frage von der abhängt, ob das Universum tatsächlich 'Ein Ganzes' ist, oder nicht?!